Rady

Číselné rady 

Príklad 8: Vyšetrite konvergenciu alternujúceho radu $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-3)^{n+1}}{3^{n}(n+1)(n+2)}.$

Riešenie: Využijeme Leibnitzove kritérium. Alternujúci rad si prepíšeme do nasledujúceho tvaru: 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-3)^{n+1}}{3^{n}(n+1)(n+2)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}\cdot 3}{(n+1)(n+2)} = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot a_n.$$
Členy radu sú nezáporné. Overíme ešte, že tvoria nerastúcu postupnosť: $\forall n\in \mathbb{N}$ platí:
$$n+1<n+3$$
$$(n+1)(n+2)<(n+3)(n+2)$$
$$\frac{3}{(n+1)(n+2)}\geq \frac{3}{(n+2)(n+3)}$$
Napokon zrátame $$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{3}{(n+1)(n+2)}= 3 \cdot \lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{(n+1)(n+2)} = 3\cdot 0= 0.$$  
Na základe Leibnitzovho kritéria odvodíme, že rad je konvergentný.