Integrovanie funkcie viacerých reálnych premenných 

Dvojný integrál 

Popis oblasti 

Príklad 1:  Rozhodnite, či oblasť $A$ ohraničená priamkami $y=2$, $y=x+3$, $x=4$ je elementárnou oblasťou typu $[x,y]$, prípadne $[y,x]$. Ak áno, popíšte ju. 

Riešenie: Oblasť $A$ si načrtneme.

Z obrázka vidno, že ju možno popísať aj ako elementárnu oblasť typu $[x,y]$, ale aj  $[y,x]$.

Popis oblasti $A$ ako elementárnej oblasti typu $[x,y]$ je nasledovný:
$$a=-1\leq x\leq 4=b,$$
$$\varphi(x)=2\leq y \leq x+3=\phi(x).$$  

Odvodiť popis oblasti $A$ ako elementárnej oblasti typu $[y,x]$ je len o trochu zložitejšie.
Dolné ohraničenie pre $y$-ové súradnice bodov z oblasti $A$ dáva priamka $y=2$.
Horné ohraničenie dáva sústava rovníc
$$y=x+3,$$
$$x=4,$$
odkiaľ dostávame:
$$y=4+3=7.$$  
Dolné ohraničenie pre $x$-ové súradnice bodov z oblasti $A$ získame z rovnice priamky
$$y=x+3 \Leftrightarrow x=y-3.$$  
Horné ohraničenie pre hodnoty $x$-ových súradníc dáva priamka $x=4$.

Popis oblasti $A$ ako elementárnej oblasti typu $[y,x]$ je potom:
$$2\leq y\leq 7,$$
$$y-3\leq x \leq 4.$$