Postupnosti 

Príklad 1: Vyšetrite monotónnosť postupnosti $$\{a_n\}_{n=1}^{\infty}=\left\{\frac{3-4n}{n}\right\}_{n=1}^{\infty}.$$

Riešenie: Napíšeme niekoľko prvých členov uvedenej postupnosti

$a_1=\frac{3-4\cdot 1}{1}=-1,$
$a_2=\frac{3-4\cdot 2}{2}=\frac{-5}{2},$
$a_3=\frac{3-4\cdot 3}{3}=-3,$
$a_4=\frac{3-4\cdot 4}{4}=\frac{-13}{4},$
$a_5=\frac{3-4\cdot 5}{5}=\frac{-17}{5}, \dots$

Zdá sa, že postupnosť je klesajúca. Teda, že pre každé $n\in\mathbb{N}$ platí:
$$\frac{3-4n}{n}> \frac{3-4(n+1)}{(n+1)}.$$
Nakoľko $n\in\mathbb{N}$, teda $n+1>n>0$, hore uvedenú nerovnicu môžeme prenásobiť výrazom $n(n+1)$ a znamienko nerovnosti sa nezmení. Postupne dostaneme:
$$(3-4n)\cdot(n+1) > (3-4n-4)\cdot n,$$
$$3n-4n^2+3-4n > -4n^2-1n,$$
$$-4n^2-n+3 > -4n^2-n,$$
$$3 > 0,$$
čo platí pre každé $n\in\mathbb{N}$.

Preto náš predpoklad bol správny a postupnosť je naozaj klesajúca.