Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej

Neurčitý integrál

Príklad 5: Vypočítajte neurčitý integrál $\displaystyle\int{\ln x\ \mathrm{d}x}.$

Riešenie: Daný integrál výpočítame pomocou metódy per partes - 2. typ. Keďže $\ln x=1\cdot \ln x$, v tomto prípade číslo $1$ považujeme za polynóm nultého stupňa.
$$\int{\ln x}\ \mathrm{d}x=\int{(\ln x)\cdot 1}\ \mathrm{d}x=\left|\begin{array}{cc} u(x)=\ln x & v^{\prime}(x)=1  \\ u^{\prime}(x)=\frac{1}{x} & v(x)=x \end{array}\right|$$
$$=x\cdot \ln {x} -\int{x\cdot \frac{1}{x}}\ \mathrm{d}x=x\cdot \ln {x}-x + C.$$