Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej

Určitý integrál  

Príklad 4: Vypočítajte $\displaystyle\int_{-\infty}^0{\frac{x}{x^2+1}\ \mathrm{d}x}.$

Riešenie: Funkcia $\frac{x}{x^2+1}$ je spojitá na $R$, preto ju možno integrovať prenásobením vhodnou jednotkou a následne podľa vzorca.
$$\int_{-\infty}^{0}{\frac{x}{x^2+1}\ \mathrm{d}x}= \lim_{a\to -\infty}\int_{a}^{0}{\frac{x}{x^2+1}\ \mathrm{d}x}$$
$$=\lim_{a\to -\infty} \frac{1}{2}\int_{a}^{0}{\frac{2x}{x^2+1}\ \mathrm{d}x}=\lim_{a\to -\infty}\frac{1}{2}\left[\ln|x^2+1|\right]_a^0=$$
$$\lim_{a\to -\infty}\frac{1}{2}\left[\ln(x^2+1)\right]_a^0=\frac{1}{2}\ln(0^2+1)-\lim_{a\to -\infty}\frac{1}{2}\ln(a^2+1)=0-\infty=-\infty.$$