Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej 

Neurčitý integrál 

Príklad 10: Vypočítajte neurčitý integrál $\displaystyle\int{\sin^{3}{x}\cdot\cos{x}\ \mathrm{d}x}.$

Riešenie:  Podintegrálna funkcia je v tvare súčinu. Zložitejší činiteľ súčinu je výraz $\sin^{3} {x}$. Ak by sme pri substitúcii celý tento výraz nahradili premennou $t$, deriváciou by sme dostali rovnosť $3\sin{x}\cos{x}\ \mathrm{d}x=1 \ \mathrm{d}t$, čo je príliš dlhý výraz v porovnaní s druhým činiteľom v podintegrálnej funkcii ($\cos {x}$). To často poukazuje na fakt, že sme zbytočne nahradzovali príliš zložitý výraz. Vhodnejšie teda bude do substitúcie vziať len jeho časť, konkrétne výraz $\sin{x}$ nahradiť premennou $t$. Dostaneme: 
$$\int{\sin^{3}{x}\cdot\cos{x}\ \mathrm{d}x}=\left[ \mathrm{Substit.} \ \sin{x} = t, \ \cos{x} \, \mathrm{d}x= 1\, \mathrm{d}t \right] $$
$$= \int{t^{3}\ \mathrm{d}t}=\frac{t^{4}}{4} + C = \frac{\sin^{4}{x}}{4} + C.$$