Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej

Neurčitý integrál  

Príklad 1: Vypočítajte neurčitý integrál  $\displaystyle\int{\frac{1}{\sqrt{5 + x^2}}\ \mathrm{d}x}$.

Riešenie: $\int{\frac{1}{\sqrt{5 + x^2}}\ \mathrm{d}x}$  je variant ľavej strany integračného vzorca
$$\int{\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x^2 + k}}}=\ln \left|x + \sqrt{x^2 + k}\right| + C$$ 
pre $k=5$.  Preto
$$\int{\frac{1}{\sqrt{5 + x^2}}\ \mathrm{d}x}=\ln \left|x + \sqrt{x^2 + 5}\right| + C.$$