Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej

Určitý integrál   

Príklad 1: Vypočítajte integrál $\displaystyle\int\limits_0^\infty{\frac{1}{x^2+1}\ \mathrm{d}x}.$

Riešenie: Na základe spojitosti funkcie $\frac{1}{x^2+1}$ ju možno integrovať podľa vzorca.
$$\int\limits_0^\infty{\frac{1}{x^2+1}\ \mathrm{d}x}= \lim_{c\rightarrow \infty}\int\limits_0^b{\frac{1}{x^2+1}}\ \mathrm{d}x=\lim_{b\rightarrow \infty}\left[\mathrm{arctg}\ x\right]_0^b$$
$$=\lim_{b\rightarrow \infty}\left(\mathrm{arctg}\ b-\mathrm{arctg}\ 0\right)=\frac{\pi}{2}.$$