Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej

Určitý integrál   

Príklad 2: Vypočítajte určitý integrál $\displaystyle\int\limits_{-1}^3{|x|\ \mathrm{d}x}.$

Riešenie: Funkcia $|x|$ je spojitá na celom svojom definičnom obore, je teda  integrovateľná na $\mathbb{R}$. Výpočet integrálu vykonáme v línii metódy rozkladu a úpravy. Uvedomíme si, že pre $x\geq 0$ je $|x|=(x)$ a pre $x\le 0$ je $|x|=-(x)$. Preto zadaný integrál rozložíme na súčet dvoch integrálov, z ktorých každý následne vypočítame podľa vzorca a získanú primitívnu funkciu dosadíme do Newton-Leibnitzovej formuly: 
$$\int_{-1}^3{|x|\ \mathrm{d}x}=\int_{-1}^0{|x|\ \mathrm{d}x}+\int_0^3{|x|\ \mathrm{d}x}=\int_{-1}^0{-(x)\ \mathrm{d}x}+\int_0^3{(x)\ \mathrm{d}x}$$
$$=-\left[\frac{x^2}{2}\right]_{-1}^0+\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^3=-\left(\frac{0^2}{2}-\frac{(-1)^2}{2}\right)+\left(\frac{3^2}{2}-\frac{0^2}{2}\right)$$
$$=-\left(\frac{0}{2}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{9}{2}-\frac{0}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{9}{2}=\frac{10}{2}=5.$$