Rady

Číselné rady 

Príklad 4: Vyšetrite konvergenciu radu $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{e^{n}+5}.$

Riešenie:  Využijeme porovnávacie kritérium v nelimitnom tvare. Uvedený rad porovnáme s geometrickým radom $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{6}{e^{n}}$. Keďže pre jeho kvocient platí
$$|q|=\left|\frac{\frac{6}{e^{n+1}}}{\frac{6}{e^{n}}}\right|=\left|\frac{\frac{6}{e^{n}\cdot e}}{\frac{6}{e^{n}}}\right|=\left|\frac{1}{e}\right|=\frac{1}{e}<1,$$
tento je konvergentný. Ďalej platí:
$$e^n+5>e^n$$
$$\frac{e^n+5}{6}>\frac{e^n}{6}$$
$$\frac{6}{e^n+5}<\frac{6}{e^n}$$
Rad $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{6}{e^n}$ je konvergentný majorantný rad k radu $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{6}{e^{n}+5}$. Teda aj rad $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{6}{e^{n}+5}$ je konvergentný.