Rady

Funkcionálne rady 

Príklad 7: Vypočítajte $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{x^{3}}$.

Riešenie: Pomocou Taylorovho rozvoja funkcie sínus ($\sin{(x)} = \sum\limits_{n=0}^{\infty} (-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$; $x\in\mathbb{R}$) dostaneme
$$\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{x^{3}}=\lim_{x\to 0}\frac{x-x+\frac{x^{3}}{3!}+o(x^{3})}{x^{3}}=\lim_{x\to 0}\left(\frac{1}{3!}+\frac{o(x^{3})}{x^{3}}\right)=\frac{1}{6}.$$