Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej

Určitý integrál   

Nech je funkcia $f(x)$ integrovateľná na intervale $\langle a; b\rangle$  a nech k nej na intervale  $(a;b)$ existuje primitívna funkcia  $F(x)$, pričom funkcia $F(x)$ je spojitá na  $\langle a; b\rangle$. Potom
$$\int_a^b f(x)\ \mathrm{d}x=\left[F(x)\right]_a^b=F(b)-F(a).$$
Hore uvedená rovnica sa nazýva Newton-Leibnizova formula a charakterizuje vzťah medzi určitým a neurčitým integrálom. Hovorí, že pri výpočte určitého integrálu z funkcie $f(x)$ stačí k funkcii $f(x)$ nájsť primitívnu funkciu $F(x)$, teda vypočítať neurčitý integrál $\int f(x)\ \mathrm{d}x$, a číslo predstavujúce $\int_a^b f(x)\ \mathrm{d}x$ zrátať ako rozdiel funkčnej hodnoty funkcie $F(x)$ v hornej hranici integrálu, $F(b)$, a funkčnej hodnoty funkcie $F(x)$ v dolnej hranici integrálu, $F(a)$. Hodnota určitého integrálu nezávisí na konkrétnej voľbe primitívnej funkcie $F(x)$, nakoľko všetky primitívne funkcie k funkcii $f(x)$ sa od seba líšia len o konštantu.