Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej 

Numerické metódy výpočtu integrálov 

Príklad 2: Pomocou lichobežníkovej metódy vypočítajte $\int\limits^1_0{e^{x^2}} \ \mathrm{d}x$ s presnosťou $0,01$.

Riešenie: Vypočítať daný integrál s presnosťou $0,01$ znamená pri výpočte dostať chybu menšiu ako $0,01$, teda $\frac{(b-a)^3}{12n^2}\cdot M_2<0,01.$ Keďže $h=\frac{b-a}{n}$, na určenie kroku $h$ použijeme vzťah
$$\frac{(b-a)}{12}h^2\cdot M_2<0,01,$$
kde
$$M_2=\max\limits_{\left\langle 0;1\right\rangle}|f^{\prime\prime}(x)|.$$
Vyočítame
$$f^{\prime}(x)=e^{x^2}\cdot 2x$$
$$f^{\prime\prime}(x)=e^{x^2}\cdot 4x+2e^{x^2}.$$
Teda
$$f^{\prime\prime}(0)=e^{0}\cdot 4\cdot 0+2\cdot e^{0^2}=2$$
$$f^{\prime\prime}(1)=e^{1^2}\cdot 4 \cdot 1+2\cdot e^{1^2}=4e+2e=6e$$
a keďže
$$M_2=\max\limits_{\left\langle 0;1\right\rangle}|e^{x^2}\cdot 4x+2e^{x^2}|,$$
máme $M_2=6e$.
Po dosadení za $a$, $b$ a $M_2$ do vzťahu
$$\frac{(b-a)}{12}h^2\cdot M_2<0,01$$
 a následnej úprave dostávame
$$h=\frac{1}{12},$$
$$n=\frac{b-a}{h}=12.$$
Do lichobežníkového vzorca
$$\int\limits_a^b {f(x) \ dx} \approx\frac{h}{2}(y_0+ 2y_1+ 2y_2+ \dots + 2y_{n-1}+y_n)$$
teda stačí dosadiť hodnotu $h$ a $13$ ekvidistančných hodnôt funkcie $f(x)=e^{x^2}$ z intervalu $\langle 0; 1\rangle$. Dostávame
$$\int\limits^1_0{e^{x^2}} \ \mathrm{d}x \approx\frac{1}{24}(e^{0}+ 2e^{(1/12)^2}+ 2e^{(2/12)^2}+ \dots + 2e^{(11/12)^2}+e^{1})\doteq 1,4658.$$