Integrovanie funkcie jednej reálnej premennej 

Neurčitý integrál 

Príklad 9: Vypočítajte neurčitý integrál $\displaystyle\int{x\cdot e^{-x^2}\mathrm{d}x}.$

Riešenie: Integrovať budeme metódou substitúcie, pričom do  substitúcie vhodne zvolíme vnutornú zložku zloženej funkcie. Postupne dostaneme:
$$\int{x\cdot e^{-x^2}\mathrm{d}x}=\int{ e^{-x^2}\cdot \underbrace{x\ \mathrm{d}x}_{\frac{\mathrm{d}u}{-2}}}=$$
$$\left[ \mathrm{Substit.} \ -x^2=u, -2x\ \mathrm{d}x=\mathrm{d}u \Rightarrow  x\ \mathrm{d}x=\frac{\mathrm{d}u}{-2} \right]$$
$$\int{e^u\ \frac{\mathrm{d}u}{-2}}=-\frac{1}{2}\cdot \int{e^u\ \mathrm{d}u}= -\frac{1}{2}\cdot e^u+C=-\frac{1}{2}\cdot e^{-x^2}+C.$$